ZrozuMatme.pl
OD UCZNIÓW. DLA UCZNIÓW • CKE FORMUŁA 2023

Matematyka.
W końcu zrozumiała.

Małe kroki robią dużą różnicę. Ucz się we własnym tempie dzięki intuicyjnym wyjaśnieniom, wzorom z karty CKE, analizie pułapek egzaminacyjnych oraz interaktywnym zadaniom krok po kroku.

Przeglądaj działy CKEArkusze CKE do rozwiązaniaWypróbuj zadanie CKE
Bez logowania i bez opłatWyjaśnienie każdego krokuTworzone w Bydgoszczy
Tak tłumaczymyCKE Maj 2023
Dział 1 • Pierwiastki

Rozłóżmy to na proste kroki:

sqrt(3−sqrt10)2+sqrt10=?\\sqrt{(3 - \\sqrt{10})^2} + \\sqrt{10} = ?
1
Uważaj na pułapkęWzór CKE to a2=∣a∣\sqrt{a^2} = |a|. Zapisujemy moduł: ∣3−10∣|3 - \sqrt{10}|.
2
Sprawdź znak wyrażenia3=9<10  ⟹  3 = \sqrt{9} < \sqrt{10} \implies wnętrze jest ujemne! Zdejmujemy moduł ze zmianą znaków: 10−3\sqrt{10} - 3.
Wynik końcowy
(10−3)+10=210−3(\sqrt{10} - 3) + \sqrt{10} = 2\sqrt{10} - 3
Zrozum sposób myślenia, a nie tylko zapamiętuj wynik.

Prosty język

Zero sztucznego żargonu podręcznikowego.

Wzory z karty CKE

Dokładne odnośniki do stron karty maturalnej.

Krok po kroku

Każde zadanie ma pełne, rozpisane rozwiązanie.

OFICJALNY PROGRAM CKE • FORMUŁA 2023

12 Działów Egzaminacyjnych CKE

Kompletny program nowej matury. Każdy dział zawiera odnośniki do oficjalnej karty wzorów CKE (str. 2–26), wagi punktowe na egzaminie oraz rozpisane zadania maturalne.

Wszystkie działy CKE
Dział I CKEFundament matury

Liczby rzeczywiste

📄 Karta CKE str. 2–3⚖️ 10–14% punktów (5–7 pkt)

Fundament całej matematyki w szkole średniej. Nauczysz się sprawnie operować liczbami naturalnymi, ułamkami, potęgami, pierwiastkami, logarytmami oraz procentami zgodnie z wymaganiami nowej matury CKE.

13 lekcje
Dział II CKEPewniak CKE

Wyrażenia algebraiczne

📄 Karta CKE str. 3–4⚖️ 8–10% punktów (4–5 pkt)

Wzory skróconego mnożenia 2. i 3. stopnia, wyłączanie czynnika przed nawias, rozkład wielomianu na czynniki oraz ułamki algebraiczne i ich dziedzina.

2 lekcje
Dział III CKEKluczowy dział CKE

Równania i nierówności

📄 Karta CKE str. 4–5⚖️ 12–16% punktów (6–8 pkt)

Równania i nierówności kwadratowe, układy równań, równania wielomianowe w postaci iloczynowej, równania wymierne z dziedziną.

2 lekcje
Dział IV CKENajważniejszy dział

Funkcje i ich własności

📄 Karta CKE str. 6–8⚖️ 14–18% punktów (7–9 pkt)

Odczytywanie własności z wykresu, funkcja liniowa, funkcja kwadratowa (postać kanoniczna, ogólna, iloczynowa, wierzchołek paraboli), funkcja wykładnicza i logarytmiczna.

2 lekcje
Dział V CKEPewniak CKE

Ciągi liczbowe

📄 Karta CKE str. 9–10⚖️ 10–14% punktów (5–7 pkt)

Ciąg arytmetyczny (różnica $r$, suma $S_n$), ciąg geometryczny (iloraz $q$, suma $S_n$), zależności między trzema wyrazami oraz procent składany.

2 lekcje
Dział VI CKEPewniak CKE

Trygonometria

📄 Karta CKE str. 11–13⚖️ 8–10% punktów (4–5 pkt)

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości trygonometryczne (jedynka trygonometryczna, tangens), wartości dla kątów 30°, 45°, 60°, twierdzenie sinusów i cosinusów.

1 lekcja
Dział VII CKEDuża waga CKE

Planimetria

📄 Karta CKE str. 14–17⚖️ 12–16% punktów (6–8 pkt)

Trójkąty, czworokąty, okręgi i koła, kąty wpisane i środkowe, podobieństwo trójkątów, twierdzenie Talesa, twierdzenie o dwusiecznej kąta.

1 lekcja
Dział VIII CKEStandard CKE

Geometria analityczna

📄 Karta CKE str. 18–19⚖️ 10–12% punktów (5–6 pkt)

Długość i środek odcinka, proste równoległe i prostopadłe, odległość punktu od prostej, równanie okręgu na płaszczyźnie kartezjańskiej.

1 lekcja
Dział IX CKEZadania otwarte

Stereometria

📄 Karta CKE str. 20–22⚖️ 8–10% punktów (4–5 pkt)

Graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe, kąty nachylenia krawędzi i ścian do podstawy, bryły obrotowe (walec, stożek, kula).

1 lekcja
Dział X CKEPewniak CKE

Kombinatoryka i prawdopodobieństwo

📄 Karta CKE str. 23–24⚖️ 8–10% punktów (4–5 pkt)

Reguła mnożenia i dodawania, permutacje, kombinacje, klasyczny model prawdopodobieństwa, drzewo stochastyczne, zdarzenia losowe.

1 lekcja
Dział XI CKEŁatwe punkty

Statystyka

📄 Karta CKE str. 25⚖️ 4–6% punktów (2–3 pkt)

Średnia arytmetyczna i ważona, mediana i dominanta, odchylenie standardowe, symetria rozkładu danych na diagramach.

1 lekcja
Dział XII CKEZadanie za 4 pkt

Zadania optymalizacyjne

📄 Karta CKE str. 8 i 26⚖️ 6–8% punktów (3–4 pkt)

Zadania optymalizacyjne z funkcją kwadratową za 4 punkty na maturze, wyznaczanie dziedziny, wierzchołek paraboli i odpowiedź z jednostką.

1 lekcja
Wypróbuj w praktyce

Sprawdź się w zadaniu maturalnym

Wybierz interesujący Cię temat, zaznacz odpowiedź, skorzystaj z podpowiedzi i sprawdź pełne rozwiązanie krok po kroku.

CKE Maj 2023 • Formuła 2023Pewniak maturalny (Łatwe)
1 punkt
Wartość wyrażenia 2log⁡510−log⁡542\log_5 10 - \log_5 4 jest równa:
Chcesz więcej zadań z tego tematu? Przejdź do pełnej lekcji
NOWOŚĆ • BAZA ARKUSZY CKE

Rozwiązuj pełne arkusze CKE online z odpowiedziami

Sprawdź swoją wiedzę w warunkach prawdziwego egzaminu maturalnego z odliczaniem 180 minut lub trenuj w trybie nauki z natychmiastowym sprawdzaniem wyników, oficjalnymi kryteriami CKE i wzorami z tablic.

33 zadania z kluczem CKEZegar maturalny 180 minPobieranie oficjalnych PDF
Rozwiąż arkusz Maj 2026 onlineWszystkie arkusze CKE (katalog)
Mniej zgadywania, więcej rozumienia

Jak uczyć się ze ZrozuMatme.pl?

Trzy proste kroki, które zamieniają stres przed sprawdzianem w pewność siebie na maturze.

1

Wybierz temat ze spisu CKE

Przejrzyj katalog działów i wybierz zagadnienie, z którym masz problem lub które akurat przerabiacie w szkole.

2

Poznaj teorię i pułapki

Przeczytaj przystępne wyjaśnienia bez żargonu, zapamiętaj wzory z karty CKE i zobacz, na jakich pułapkach najczęściej mylą się maturzyści.

3

Rozwiązuj zadania krok po kroku

Ćwicz na autentycznych zadaniach CKE. Gdy utkniesz, skorzystaj z podpowiedzi i przeanalizuj pełne rozwiązanie.

Znamy szkołę z tej samej strony ławki

Projekt tworzony przez uczniów technikum w Bydgoszczy

Rozwijamy ZrozuMatme.pl, bo sami wiemy, jak frustrujące bywają niejasne podręczniki i brak wytłumaczenia, skąd biorą się poszczególne przejścia algebraiczne. Chcemy, by każdy uczeń miał darmowy dostęp do nowoczesnej i bezstresowej nauki matematyki.

Warto wiedzieć

Często zadawane pytania